Добрый день.
ИП будет платить двойные налоги, поскольку он обязан будет доходы, полученные в Грузии, показывать в отчетности по УСН. И с этих же доходов он будет платить налоги в Грузии.
А дополнительных обязанностей по налогам в России у него нет. Вот только если он счета в банках Грузии откроет, он должен сообщить об этом в ФНС и ежеквартально сообщать о движении по этим счетам.