Отпуск ген дира

АО"Ромашка" владеет юр лицо( АО"Фиалка") дир АО “Фиалка” ушел в отпуск.
На время его отпуска ему писать доверенность на проведение хоз операций АО"Ромашка"?

Владеть - не значит распоряжаться.
Если у вас директор Фиалки является руководителем Ромашки , то точно также оставляет заместителя на время отпуска

а других сотрудников в том ООО, где директор ушел в отпуск, нет?

о каких операциях речь?

подписание договоров.

Подписание договоров - это не хозяйственная операция.
Доверенность на право подписи каких-либо документов, в т.ч. договоров, выдается конкретному физ.лицу - как правило, сотруднику. Если физ.лицо не является сотрудником, впоследствии могут быть претензии от проверяющих, что данное физ.лицо работало без официального оформления.
В доверенности можно указать более конкретно, какие виды договоров и документов может подписывать данное лицо.