Обычно банки щепетильны в таких вопросах, т.к. деньги должен вносить сам участник (учредитель) ООО и/или директор, просто уточните в банке, может ли это сделать кто-то другой по договору займа, например. Если нет, тогда ваш родственник займет участнику (учредителю) ООО, который и сам внесет в банк нужную сумму.
Банки действуют в рамках 115-ФЗ, а там целый список подозрительных операций, которые они обязаны контролировать, сообщать в официальные струкутуры и т.д. В Росфинмониторинг они практически онлайн передают данные. Зачем там будет фигурировать родственник, а не сам участник ООО, который уже итак знает банк? Банк может заблокировать операции или даже счет, если операции будут подозрительными и вы оперативно не сможете предоставить оправдательных документов.