Добрый день.
Заявление на выдачу патента подается за 10 рабочих дней до даты начала патента. Налоговая имеет право выдать патент, если заявление подано позже, но не обязана это делать. Скорее всего, если вы подадите заявление сегодня, она просто не успеет уже его оформить до 6 января.
Если вы подадите заявление сегодня, то 10 рабочий день будет 16 января.
Что касается деления суммы. Ничего делить не нужно.
Таким образом, денежные средства, поступившие на расчетный счет (в кассу) индивидуального предпринимателя в момент, когда указанный налогоплательщик применял ПСН, и до момента, когда истекло действия патента, являются доходом, полученным в рамках ПСН.
Письмо Минфина России от 05.02.2021 № 03-11-11/7612