Самозанятый и договор подряда

Здравствуйте! Подскажите, может ли самозанятый гражданин заключать договор подряда на оказание услуг с другим самозанятым или ИП ?

Договор подряда по определению договор на выполнения работ. А никак не на услуги.
Вы бы конкретизировали вопрос. О каких услугах идет речь?

Я сам являюсь самозанятым, у меня есть токарная мастерская и мне нужен на работу токарь. Но я не могу его устроить. Можно ли мне, как самозанятому, заключить с токарем (Он тоже самозанятый), договор на оказание услуг по токарным работам. Тоесть не договор подряда, а договор на оказание услуг.

Впрямую запрета нет. Но могут быть неприятности. Налоговая же увидит, что один самозанятый другому чеки пробивает. Могут попытаться в трудовые отношения переквалифицировать.
И вообще-то у вас именно выполнение работ. Потому что на токарном станке что-то же делают и есть материальный результат этих работ.