Такой сотрудник указывается в разделе 3 РСВ и в ежемесячных Персонифицированных сведениях. В годовой форме ЕФС-1 с подразделом 1.2 надо будет указать период отпуска за свой счет. Но пока говорить об этом рано, за год могут что-то и поменять.
От имени организации без доверенности может действовать только лицо, указанное в уставе организации. И там явно у вас только генеральный директор. Остальные могут действовать только при наличии доверенности. Для сдачи отчетности в ФНС надо оформить машиночитаемую доверенность на сайте. Для этого нужна КЭП директора.
Для подписания других документов, в бумажном вид (договоры, акты, накладные, письма и т.д.), достаточно просто доверенности или приказа по организации, где на зама возлагаются конкретные обязанности.