Если в разделе сведений о работе нет места, да, нужно вшивать вкладыш в трудовую книжку.
Вы можете сделать записи туда, в том числе исправительные на основании документов.
Если предыдущий работодатель этого не делает, то сотрудник должен получить заверенные копии документов.
Конечно, сотрудник может перейти на ЭТК, но тогда ему нужно документы с последнего места работы по специальным формам.
В данной ситуации сотрудник также не виноват.
Он, конечно, может запрашивать документы, жаловаться.
Но опять-таки, мы должны руководствовать деловыми качествами, а не формальностями
В конце концов, можно найти всегда самый простой вариант.
Даже если в данном случае за вами не наблюдают, лучше не нарушать закон. Просто это может стать привычкой, потом сложно будет “отыграть назад”.
В данном случае, мы руководствуемся специальной нормой ТК РФ (закона), которая говорит нам о том, что есть только закрытый перечень причин отказа в приеме на работу. Такой причины как - ошибки предыдущего работодателя, там нет. В идеальной ситуации, предприятие, которое отказало бы в приеме по такому основанию, проиграло бы суд.
Т.е. мы исходим из принципов трудового права в оценке ситуации, а не из иных представлений.