Как исправить запись в трудовой?

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, как правильно исправить запись в трудовой? В 2020 году сотрудник устроился к нам в организацию не сообщив что у него нет основного места работы и написал заявление на трудоустройство как внешний совместитель, я благополучно по нему так и подавала сведения. А вчера он принёс трудовую, где за этот период не было отметки, что он работал на основном месте, для того чтобы я внесла запись о трудоустройстве в нашей организации. Вот теперь не знаю, как мне все правильно сделать и внести информацию((

Уволить как совместителя и принять на основное место работы. То, что он вам не сообщил информацию - это его проблемы

А сделать запись что он работал по совместительству я могу?

Не можете. Запись о работе по совместительству делается на основной работе (на основании справки, выданной работодателем, где он работает как совместитель)

А так тоже не правильно делать (пример из интернета)? Получается

в бумажной трудовой вообще не будет информации о совместительстве в нашей организации?

Записи в трудовой книжке делает только тот работодатель, где работник на основном месте. Если в приведенном примете 11-ю запись делал кадровик ООО Пятница, то возможно и правильно.
Ну, не будет такой записи в трудовой вашего обманщика, и что? В ПФР вы на него в 2020 всё равно данные о его трудовой деятельности подавали, и о приеме на работу, в том числе. Подавали ведь?

Конечно, все как положено) и сзв ТД и сзв стаж. Единственное я теперь думаю может подать корректировку сзв тд, исправить приказ. И в бумажной написать что трудоустроен как на основное место (тем же числом что был устроен по совместительству)?

Сначала только найдите ответ на вопрос “зачем?”

Спасибо большое за помощь, тогда увольняю и принимаю) а ко мне никаких претензий от контролирующих органов не будет?

Нет никаких оснований для претензий

Ещё раз спасибо!!!