Для подсчета количества дней отпуска считается “рабочий” месяц. То есть у вашего работника количество отработанных месяцев считается с 20 числа одного месяца по 19 число следующего. С 20 февраля по 19 августа человек отработал 6 месяцев. С 20 августа по 19 сентября пошел 7-й месяц, но работник его не отработал и увольняется. Чтобы понять, нужно давать ему компенсацию за 6 месяцев или за 7, нужно посчитать количество дней в этом рабочем месяце. Излишки, составляющие менее половины месяца, исключаются из подсчета, а излишки, составляющие не менее половины месяца, округляются до полного месяца (это Правила об очередных отпусках от 30 апреля 1930 г. N 169). С 20 августа по 08 сентября прошло больше, чем полмесяца. Следовательно, месяц учитывается целиком, и работнику дается компенсация за 7 месяцев.
При расчете среднего заработка 8 дней сентября не учитываются. Вы правы, просто начисляете ему зарплату за этот период.