Да, технически так плохо выйдет, верней просто так не выйдет, проще выдать доверенность от ИП водителю напрямую.
Дело в том, что то, что вы описывате, называете передоверием, а согласно ч. 3 ст. 187 ГК РФ, передоверие должно быть только нотариально.
То есть это не практично получается. Тут могут помочь только договоры. Но у вас, так называемые “типовые формы”.
Отлично, конечно, только это не та форма целиком и её следует передать, т.к. у вас не договор грузоперевозки, а договор экспедиции. Но опять-таки, если вы уверены в водителе ООО “БББ”, то волноваться не о чем.